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[中考历史考前辅导]一对一老师告诉你高中数学学习方法:高一数学知识点总结幂函数

2021-01-08


  一对一教师奉告你高中数学学习办法:高一数学常识点总结幂函数

  幂函数是什么呢?有不少同学恐惧数学,归根结底是恐惧一个常识点,那便是“幂函数”。概括推理和类比推理都是依据已有事实,经过查询、分析、比较、联想,在进行概括、类比,然后提出猜测的推理,称为合情推理。掌握幂函数的内部规矩及本质是学好幂函数的要害地址。

  界说:

  形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。

  界说域和值域:

  当a为不同的数值时,幂函数的界说域的不同状况如下:假设a为恣意实数,则函数的界说域为大于0的一真实数;假设a为负数,则x必定不能为0,不过这时函数的界说域还有必要根[据q的奇偶性来供认,即假设一同q为偶数,则x不能小于0,这时函数的界说域为大于0的一真实数;假设一同q为奇数,则函数的界说域为不等于0的一真实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同状况如下:在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只需一同q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只需a为正数,0才进入函数的值域

  性质:

  关于a的取值为非零有理数,有必要分红几种状况来评论各自的特性:

  首要咱们知道假设a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),假设q是奇数,函数的界说域是R,假设q是偶数,函数的界说域是[0, ∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显着x≠0,函数的界说域是(-∞,0)∪(0, ∞).因而能够看到x所遭到的约束来源于两点,一是有或许作为分母而不能是0,一是有或许在偶数次的根号下而不能为负数,那么咱们就能够知道:

  扫除了为0与负数两种或许,即关于x>0,则a能够是恣意实数;

  扫除了为0这种或许,即关于x<0和x>0的一真实数,q不能是偶数;

  扫除了为负数这种或许,即关于x为大于且等于0的一真实数,a就不能是负数。

  总结起来,就能够得到当a为不同的数值时,幂函数的界说域的不同状况如下:

  假设a为恣意实数,则函数的界说域为大于0的一真实数;

  假设a为负数,则x必定不能为0,不过这时函数的界说域还有必要依据q的奇偶性来供认,即假设一同q为偶数,则x不能小于0,这时函数的界说域为大于0的一真实数;假设一同q为奇数,则函数的界说域为不等于0的一真实数。

  在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。

  在x小于0时,则只需一同q为奇数,函数的值域为非零的实数。

  而只需a为正数,0才进入函数的值域。

  由于x大于0是对a的恣意取值都有含义的,因而下面给出幂函数在榜首象限的各自状况.

  能够看到:

  (1)悉数的图形都经过(1,1)这点。

  (2)当a大于0时,幂函数为单调递加的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。

  (3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。

  (4)当a小于0时,a越小,图形歪斜程度越大。

  (5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。

  (6)显着幂函数无界。

  以上便是一对一教师奉告你高中数学学习办法:高一数学常识点总结幂函数期望对咱们有帮忙。

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